我对卡尔曼滤波的认识

xxxrc4

kalman filter
kf是一种时域滤波器，在使用陀螺仪、加速度计的很多场合都需要用到（四轴、自平衡等，还有什么阿波罗飞船，导弹之类的，是不是貌似很高端啊，别怕其实就那么回事），资料介绍的比较多，但是复杂的数学令人生畏，用图表的方式总结下来龙去脉，利人利己吧！（其实是某某准备让本人去他们那讲讲，自己说不清楚不好吧，所以下了点功夫，^_^）
1、问题描述：针对线性动态系统，参见矩阵A，明显典型的一阶Markov Chain（这个不懂自己去查资料）
u：控制量；z：观测量；x：状态量；方框：矩阵，作用是左乘；圆：变量；星形：高斯白噪声，右下角为其方差；

状态转移过程：

观测计算过程：

另一种图描述得更好一些，蓝色是已知量，需要获得状态量或者它的好的估计，中间的lz-1表示一个延时：
2、解决方案：
2.1 构建一个同结构的模型，粉红色表示估计量

虽然结构相同，但是无噪声，问题：1、缺初值x0的准确值的话无法工作；2、无噪声，计算有误差
2.2将上述结构改进，将观测量利用起来，（^_^废话，不用就靠猜了），设计一个反馈参与到估计过程中去，设法使得后验误差的协方差最小。带-的粉红变量表示先验估计(priori estimate)，指根据以往经验和分析得到，常表示为x(k|k-1)；不带的表示后验估计(posteriori estimate)，指利用观测量修正后的估计，常表示为x(k|k)；

关键在于K（卡尔曼增益，kalman gain）应该如何设置。详细推导过程见参考文献[1]（无非是求导，然后一堆简单的概率计算）。
因此，kf算法的详细过程包括两部分，也即是它的5个公式：
预测阶段：计算先验估计（P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的covariance）
X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……….. (1)
P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ……… (2)
修正阶段：计算后验估计并更新先验估计的协方差
X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3)
Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… (4)
P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ……… (5)
其实，(3)和(4)本来应该倒过来的，没有Kg怎么计算(3)？大家都这么写就约定俗成了！
就这么简单，别想复杂了！
明显，算法过程中需要R和Q，观测噪声协方差R可以通过离线统计获得，而过程激励噪声协方差Q没有好办法获得（原因是无法之间观测到过程量xk）
参考文献：
1. 标量卡尔曼滤波  http://www.swarthmore.edu/NatSci/echeeve1/Ref/Kalman/ScalarKalman.html#Alternate
里面有详细的推导过程
2. http://www.cs.unc.edu/~welch/kalman/
2. Xuchen Yao, Ph.D. Johns Hopkins University "An Introduction to the Kalman Filter" 翻译成中文了的，强烈推荐

大尾鲈鳗

mark{:soso_e179:}

wing

先支持下，慢慢再研读

bemc

不错 需要好好学习一下

血阳

赞赞赞！！！楼主讲得简单易懂，清晰明了，学习了！！！

xuguang.liu

mark一下，待到以后了解了解再回来看

evesky

不错，学习了

sluo

学习了学习了学习了

killsaler

刚才浏览了其他篇关于卡尔曼算法的，也认真拜读了楼主的文章，（虽然也没懂），不过第一图很直观，很好，不过通过对比发现了一个问题，关于状态转移的：楼主的是X（k）=A  X(K-1)+B U(k-1)+W(k-1),但是从一张图和我刚从别的文章看的理解有点不一样。X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系统参数、W(k)为过程的噪音。
现在的问题是：假设为单一系统
按楼主的意思是:
k时刻的系统状态=（k-1）时刻系统状态+（k-1）时刻对系统的控制量+（k-1）过程噪音
而我理解第一张图的意思是：
k时刻的系统状态=（k-1）时刻系统状态+（k）时刻对系统的控制量+（k）过程噪音
所以我理解的是:X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)
求解答，不懂！

xxxrc4

killsaler 发表于 2016-4-30 21:12
刚才浏览了其他篇关于卡尔曼算法的，也认真拜读了楼主的文章，（虽然也没懂），不过第一图很直观，很好，不 ...

请分清时刻的概念，k时刻的状态由k-1时刻决定，就是这么简单，这就叫状态转移，否则的话，自己决定自己，就没法计算了，谢谢！

一心梦夏

你好，最近刚开始在工作中使用卡尔曼滤波。我的研究方向是对天空飞行物体的轨迹预测。目前遇到的问题是，天空中的飞行物有自己的动力系统，可以随时改变航迹，也就是我没办法确定它的运动方程（例如：匀速、匀加速等），那么在这种情况下，我该如何使用卡尔曼滤波来解决问题呢？